---

---

ДИПЛОМНА РАБОТА

на тема:

 

„Изследване на динамиката и сезонността на вноса на топлоизолационни строителни материали от българска строителна фирма  за периода  2001 - 2005 г., и прогноза за 2006 г.”

2005 г.

Съдържание:

Увод. 4

ГЛАВА І

Теоретични основи на изследването на динамиката и сезонността във външната търговия на Република България. 5

1. Статистика на външната търговия на България. 5

1.2. Основни класификации и номенклатури. 8

1.3. Страни търговски партньори. 8

1.4. Статистическа стойност. 9

1.5. Валутни курсове. 9

1.6. Технология на отчетността. 9

1.7. Статистически показатели. 10

2. Методи за изследване на тенденцията на развитие и сезонните колебания. 11

2.1. Статистически методи за изследване на скоростта на изменение. 11

2.2. Статистически методи за изучаване и моделиране на тенденцията на развитие  13

2.3. Статистически методи за изследване на сезонността. 20

2.4. Условия за провеждане на динамичен анализ. 25

ГЛАВА ІІ

Изследване на динамиката и сезонността на вноса на строителни материали за периода 2001 – 2005 г. 26

3. Обща характеристика на разпределението и анализ на скоростта на изменение  28

4. Анализ на тенденцията на развитие. 34

4.1. Изглаждане на тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. чрез средният абсолютен прираст. 34

4.2. Изглаждане на тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. чрез средногеометричният темп на растеж.. 36

4.3. Изглаждане на тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. чрез функциите в програмата SPSS. 38

4.4. Изглаждане на тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. чрез експоненциалните верижни средни. 47

4.5. Изглаждане на тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. чрез логистичната крива на Пърл-Рийд. 50

5. Анализ на сезонните колебания. 52

6. Прогноза за 2006 г. 57

Заключение. 62

Използвана литература: 64

Приложение 1

Изчислителни процедури за намирането на стандартното отклонение и дисперсията. 65

Приложение 2

Изчислителни процедури по намиране на средноекспоненциалния темп на растеж. 67

Приложение 3

Фактически и изгладени чрез експоненциални верижни средни стойности при стойност на параметъра α=0,82. 69

Приложение 4

Фактически и изгладени чрез експоненциални верижни средни стойности при стойности на параметрите α=0,82, γ=0,00 и δ=0,00. 70

            Увод

Необходимостта от количествено измерване на състоянието и динамиката на явленията и процесите, свързани с външноикономическата дейност, е осъзната още отдавна. По време на 126 годишното си съществуване, националната ни статистика на външната търговия непрекъснато се е развивала. Основните направления на това развитие се свеждат до усъвършенстване на методологията на наблюдение, до стремежа към по-пълно обхващане на единиците на наблюдение и до подобряване на организацията на статистическото изучаване на износа и вноса.

Целта на дипломната работа е да се установи съществуват ли закономерности в динамиката на вноса на строителни материали в страната по основни стокови групи на базата на статистически методи. Това е необходимо за избор на подходяща външнотърговска политика на страната. Данните, с които разполагаме, отразяват вноса на една от стоковите групи строителни материали – топлоизолации, на една българска строителна фирма.

В съответствие с така дефинираната цел изложението в дипломната работа е подчинено на следните задачи:

1. Преглед на методологията на статистически изследвания в международния бизнес.

2. Моделиране на тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали, които се внасят в България от фирма “Х” за периода 2001-2005 г.

3. Анализ на сезонната вълна на вноса на топлоизолационни материали, внасяни от фирма “Х”.

4. Разработване на краткосрочна прогноза за развитието на вноса на топлоизолационни материали, внасяни от фирма “Х” през 12-те месеца на 2006 г.
            ГЛАВА І

            Теоретични основи на изследването на динамиката и сезонността във външната търговия на Република България.

            1. Статистика на външната търговия на България.

Статистическото изследване на вноса и износа на стоки има за цел да осигури необходимата информация, използвана при изчисляване на текущата сметка на платежния баланс, калкулиране на националните сметки на страната, формиране на обема и стойността на световната търговия, определяне търговската политика на страната.

Обект на наблюдение от външнотърговската статистика е движението на стоки, преминаващи статистическата територия на страната на търговска и нетърговска основа. Техният внос или износ трябва задължително да увеличава или да намалява материалните ресурси на страната.

Основен източник на информацията са:

·          Единния административен документ (митническите декларации), който се попълва от всички субекти, извършващи внос или износ на стоки;

·          Статистическо наблюдение за събиране на информация за специфични стоки или движения – стоки с военно предназначение, ел. енергия, газ, бункеровка (корабно и самолетно снабдяване).

От 1992 година в износа и вноса се включва и стойността на стоките, подлежащи на преработка с обратното им връщане в съответната страна. До 1991 година се е включвала само стойността на промишлената продукция. От 1992 г. се включват още: износът и вносът на стоки, доставени безвъзмездно; количествата на изнесените и внесените стоки са в нето тегла по съответната мярка, а стоковите групи от 92 г. — в хил. тонове. В износа и вноса не са включени:

Ø     изнесените и внесените стоки за консигнационна продажба;

Ø     временният износ и временният внос с обратно връщане в неизменно състояние; транзитът на стоки; покъщнината и превозните средства на изселници (преселници) и личните вещи и покъщнината на пътници съгласно митническите правила; багажите и предметите (служебни и лични), предназначени за нашите и чуждите посолства, легации и консулства; подаръците, включително и колетните пратки; корабните провизии и горивото от наши пристанища за наши кораби; уловът на риба от българските риболовни предприятия; предоставените проекти, рецепти за производство и др. документация по линията на научно-техническото сътрудничество.

Основните дефиниции, с които се работи в Националния статистически институт след 1 януари 1992 година, са в съответствие с последните публикувани международни препоръки на Икономическата комисия на ООН за Европа.

Най-важните от тях са следните:

Под СТОКА следва да се разбира движима собственост, включително електроенергията.

СТАТИСТИЧЕСКАТА ТЕРИТОРИЯ на България отговаря на митническата й територия. Митническата територия на страната може и да не съвпада с държавната граница.

ДРУГА СТРАНА представлява всяка страна или територия, която не е част от статистическата територия на България.

Под ИЗНОС следва да се разбира движението на стоки, които, напускайки статистическата територия на страната, са подложени на митническа процедура по оформянето им за износ или за преработка и дообработка извън страната. Те могат да бъдат оформени по митническа процедура за реекспорт след преработка и дообработка в страната или под митнически контрол.

ТРАНСАКЦИЯ е всяка операция на търговска или нетърговска основа, която води до физическо движение на стоки между резиденти и нерезиденти, отчитано от външнотърговската статистика.

РЕЕКСПОРТ означава износ на чуждестранни стоки, които са били внесени преди това в страната и не са претърпели съществена преработка в нея.

РЕИМПОРТ означава внос на стоки от една държава, които преди това са били изнесени от нея за друга държава, но поради различни причини последната е отказала да ги приеме.

За ПЕРИОД НА ОТЧИТАНЕ се приема календарния месец, през който съответната стока е внесена или изнесена.

Митническите декларации са основен документ за наблюдение и отчитане в Единният административен документ (ЕАД) и допълнителният ЕАД. Те се попълват за всеки вид стока, преминаваща границата на Република България, която има определен тарифен номер по Митническата тарифа при условията на определения за тази стока митнически режим.

Статистически формуляр – отчитането на внесените и изнесените количества електроенергия, природен газ, зареждането на кораби и самолети с гориво, храна и други провизии се извършва чрез месечния статистически отчет, при което попълнените отчети се получават в Националния статистически институт директно от фирмите, извършващи този вид дейност.

Критерий за отнасяне на външнотърговските сделки към дадена година е датата на приемане на Единния административен документ (ЕАД) от митническите органи. Данните за България се обработват и публикуват от Националния статистически институт (НСИ). От 01.01.1999 година НСИ въведе Специалната система на търговия (Special system of trade), по която страните от ЕС отчитат търговските потоци, в съответствие с новия закон за митниците, хармонизиран с Европейското законодателство. Митническите режими бяха променени, което рефлектира и върху обхвата на външнотърговските потоци.

Вносът включва всички стоки, които влизат в статистическата територия на страната от други страни и са поставени под митническа процедура за потребление в страната, за активно усъвършенстване в страната и активно усъвършенстване под митнически контрол, с цел да бъдат реекспоритани, а също и вносът на стоки след пасивно усъвършенстване извън страната.

Износът включва всички стоки, които напускат статистическата територия на страната и са под митническа процедура износ (краен износ, реекспорт след активно усъвършенстване) или пасивно усъвършенстване (обикновено стоки предназначени основно за обработване извън страната с цел обратното им връщане).

За разлика от 1998 година, през 1999 година статистиката на външната търговия не включва във вноса временно внесените стоки без преработка, а в износа – реекспорта на тези стоки.

В статистическите обеми на вноса и износа не се включват внесените стоки поставени под режим митническо складиране без преработка, а в износа – реекспорта на тези стоки. Статистиката на външната търговия не отчита и транзита на стоки.

            1.1. Основни понятия и дефиниции, използвани при статистическата отчетност на външната търговия у нас.

СТРАНА НА ПРОИЗХОД е страната, в която стоката е произведена. Произходът се определя съобразно специфични правила, посочени в Приложение №3 към чл. 29, ал. З от Наредбата за митнически контрол върху стоките, пренасяни през държавните граници на Република България.

СТРАНА НА ПОЛУЧАВАНЕ е последната известна страна до която се знае от гледна точка на вноса, че стоките трябва да бъдат доставени.

СТРАНА НА СДЕЛКАТА е страната, на територията на която се намира чуждестранната фирма (независимо от нейната национална принадлежност), с която намиращата се на българска територия фирма е сключила договор.

СТРАНА НА ВНОСА ИЛИ ИЗНОСА е страната, в която са извършени необходимите процедури по износа или вноса.

ТЕРИТОРИЯ. Статистическите отчети се отнасят до митническата площ на страната. В повечето случаи тя съвпада с географската й площ.

СТОЙНОСТ. Терминът “стойност” в митническата практика има по-скоро юридическо значение. Най-често статистиците определят само стойността на стоката, обявена в съответствие с митническите и административните процедури. Използва се стойността в момента на преминаване на границата. По отношение на вноса се използва стойността на мястото на изпращане плюс разходите по транспорт и застраховане до границата на страната вносител. По отношение на износа стойността се определя франко борд или франко вагон на границата на страната износител.

При оценка на износа се използват цените франко границата за стоки, преминаващи през сухопътните граници, и FОВ – при износа през морските граници. При оценка на вноса се използват цени франко границата за стоки, преминаващи през сухопътните граници, и СIF при морския транспорт на внасящата страна.

СТАТИСТИЧЕСКАТА СТОЙНОСТ следва да се указва в Единния административен документ за:

-         Износа – стойността на продажната цена на стоките франко границата на статистическата територия на страната и действаща в момента на техния износ – FОВ.

-         Вноса – стойността на стоките по покупни цени франко границата на статистическата територия и действаща в момента на техния внос – СIF.

1.2. Основни класификации и номенклатури.

До 1991 г. в България се използва стоковата номенклатура на СИВ. От 1992 г. до 1995 г. Митническата тарифа на България (8-значен код) се основава на Хармонизираната система (HS) – първите 6 знака, а останалите 2 знака определят националната специфика на българските стоки. От 1996 г. 8-значните кодовете стават 9-значни и отразяват всички корекции, направени в Хармонизираната Система -96 (HS'96). В съответствие с чл. 94 от Европейското споразумение за асоцииране от 1998 г. Митническата тарифа на Република България се базира в първите 8 разряда изцяло на Комбинираната номенклатура (CN) на Европейския съюз (разширен вариант на Хармонизираната система), като 9-ият знак отразява националната специфика на стоките, произведени в България.

Структурата на Митническата тарифа по отношение на стоковата номенклатура е следната:

o       Раздели – 22 бр.

o       Глави – 99 бр. – първите два знака от тарифния номер

o       Позиции – 1245 бр. – първите четири знака от тарифния номер

o       Подпозиции – 5235 бр. – първите 6 знака от тарифния номер

o       Стокови кодове – 10688 бр. – 9-значен тарифния номер

Базисната статистическа информация се основава на стоковата номенклатура в Митническата тарифа. За потребностите на статистиката на външната търговия и анализ на резултатите се подготвят и публикуват данни агрегирани на по-високите нива от тарифата – позиции, глави и раздели на HS, както и по други международни и национални класификации.

НСИ поддържа преходни таблици за прегрупиране на данни за износа и вноса на стоки по следните класификации:

o       Стандартна международна търговска класификация – SITC, която е предпочитана за икономически анализи. Групирането на стоките по нея се извършва съгласно степента на преработка на стоката;

o       Широки икономически категории (BEC), в която стоките се групират според тяхното използване;

o       Национална класификация на икономическите дейности (НКИД)

o       Национална класификация на продуктите по икономически дейности (НКПИД) .

1.3. Страни търговски партньори

Съгласно клаузите на Киотската конвенция:

·          при вноса – страната партньор е тази, която е произвела стоката, наречена “страна на произход”.

·          при износа – страната партньор е тази, която ще потребява стоките наречена “страна на потребление”.

            Страните са кодирани съгласно международен стандарт на ООН – ISO – 3166. В НСИ се подготвят и публикуват данни по различни групировки на страни и икономически зони, в съответствие с препоръките на Потребителското ръководство по Статистика на търговията със стоки на Евростат.

1.4. Статистическа стойност

Всички страни членки на Световната търговска организация са задължени да спазват концепцията за стойността: внос – CIF (costs, insurance and freight) и износ – FOB (free on board).

·          При вноса цена CIF включва стойността на стоката, застраховките и транспортните разходи до границата на страната вносител. Когато условията на доставка са различни от CIF, фактурната стойност се преизчислява, за да се получат условия на доставка CIF;

·          При износа цена FOB включва стойността на стоката и транспорта до границата на страната износител.

Статистическата стойност на стоките под митнически икономически режими (активно усъвършенстване с последващ реекспорт) отчита цялата стойност както на временно внесените суровини или полуфабрикати, така и на изнесените компенсаторни продукти.

За целите на платежния баланс и за изчисляване на външнотърговското салдо (Износ FOB – Внос FOB) общият внос по цени CIF се преизчислява по цени FOB. Относителният дял на разходите за транспорт, застраховки и други товарно-разтоварни услуги, включени в цена CIF, по методология на “Платежен баланс” на БНБ, се оценява на около 8 %, т.е. Внос CIF*0,92=Внос FOB.

1.5. Валутни курсове

Всички сделки се преизчисляват в български левове по курс на съответната валута, обявен от БНБ за предпоследната сряда на предходния месец. При отклонения в курса на отделните валути към лева с повече от 5% се практикува прилагането на седмичен курс. За осигуряване на съпоставимост с външнотърговските данни на други страни, левовата равностойност на износа и вноса се преизчислява и публикува в USD, като се спазва същия принцип.

1.6. Технология на отчетността

Единните административни документи (митническите декларации) от всички митнически бюра се въвеждат в системата БИМИС (Българска интегрирана митническа информационна система).

Ежемесечно, на базата на двустранно споразумение с Агенция “Митници” (АМ), НСИ получава файл с първични записи, които включват 25 полета от ЕАД, необходими за външнотърговската статистика.

Месечно НСИ получава информация: от АМ – за специалната търговия; от НЕК – за износа на електроенергия; от Булгаргаз – за вноса на газта, от летищата и БМФ – съответно за тази част от самолетното и корабното снабдяване, за която не са попълнени ЕАД.

Проверка на получената информация: НСИ извършва допълнителна проверка на получените масиви за валидност на използваните кодове на стоки, допълнителни мерни единици на стоките, за които има изискване да се посочи такава информация, кодове на страните партньори, вид транспорт, превоз в контейнери, код за преференции, средната цена за по-важните стоки, както и за съвместимост между отделните полета в Единния административен документ.

Откритите грешки при възможност се коригират, при необходимост от допълнително уточняване или извършване на справка с първичния документ се отправя искане до Агенция “Митници” за допълнителен оглед и последващи корекции.

Провереният и коригиран файл се подлага на обработка за :

-         индикация на отчетния период;

-         изчисляване на USD;

-         подготовка на файлове за изпращане в европейската База данни СОМЕХТ и файлове за зареждането на националната статистическа База данни “Външна търговия” на НСИ.

1.7. Статистически показатели

Данните за стоковия поток се подготвят за потребители със следните реквизити:

·          отчетен период;

·          продуктов код, дефиниран съгласно Митническата тарифа;

·          страна – търговски партньор;

·          статистическа стойност – USD и левове;

·          нето тегло – кг;

·          допълнителна мярка (литър, брой и др.);

·          количество по допълнителната мярка.

Ежемесечно се извършва актуализация на данните за предходните три месеца, а всяко тримесечие се извършва актуализация на данните от началото на годината. След изтичане на календарната година се получава файл с предварителни годишни данни за стокообмена. След допълнителна проверка и анализ на годишните данни и отразяване на всички корекции и допълнения, се подготвя файл с окончателни годишни данни. Тримесечно се изчисляват индекси на цени на износа и вноса.

            2. Методи за изследване на тенденцията на развитие и сезонните колебания

В зависимост от характера на причините, под чието въздействие се формират, развитието на социално-икономическите процеси и явления може да бъде разделено на следните четири компонента: тенденция на развитие (тренд), случайни колебания, сезонни колебания и циклични колебания.

Трендът е събирателно понятие, което включва всички систематични елементи на изменение в изследваните явления, определящи направлението на неговото развитие. Причините, под влияние на които се формира тренда, се класифицират като съществени, закономерно действащи причини. Те действат в сравнително по-продължителни интервали от време.

Случайните колебания се проявяват като зигзагообразни отклонения от тренда. Дължат се на действието на несистематични, временни причини, които се проявяват в сравнително къси периоди от време и са свързани с особености на тези периоди. Такива причини са природни бедствия, епидемии, благоприятни или неблагоприятни условия за развитие и др.

Сезонните колебания са периодично повтарящи се годишни колебания с относително постоянна амплитуда на колебанието по едноименни подпериоди за различните години (месеци или тримесечия), предизвикани от стопанските и климатичните особености на годишните времена или на различните месеци в годината. Много от отраслите на материалното производство, стоковото обръщение и потреблението се намират под непосредствено или косвено въздействие на промените в годишните времена, на смяната на сезоните.

Цикличните колебания са периодично повтарящи се колебания в рамките на определен, сравнително по-продължителен интервал от време, най-често съдържащ няколко последователно години. Поради краткия период на изследване (2001-2005 г.) тук няма да се спираме на цикличните колебания.

2.1. Статистически методи за изследване на скоростта на изменение

Измерването на скоростта на изменение означава да се установи колко бързо (интензивно) се изменя абсолютният или средният размер на явлението от един период или момент до друг.

Абсолютният прираст (ΔY) е разликата между размера на явлението през даден период и друг период, приет за база. Той може да бъде положителна величина и да показва увеличение или отрицателна, която показва намаление (отрицателен прираст).

При изчисляване на абсолютния прираст за базов период (момент) може да се приеме всеки предходен (Y_i-1) или първият в реда (Y₁).

Когато за базов се приеме всеки предходен период в реда, абсолютните прирасти се наричат верижни абсолютни прирасти:

Когато за базов се приеме първият период в реда (Y₁), абсолютните прирасти се наричат абсолютни прирасти с постоянна база:

Средният абсолютен прираст за целия период, обхванат от динамичния ред, е средна аритметична величина на прирасти за отделни подпериоди:

Средният прираст може да се използва за изглаждане на тенденцията на развитие, ако имаме основание да предполагаме, че изследваното явление се развива като аритметична прогресия. Така изгладените стойности ще бъдат:

Ŷ₁=Y₁

Ŷ₂=Ŷ₁+

Ŷ₃=Ŷ₂+

…

Ŷ_N=Ŷ_N-1+

Темповете на растеж (Т) се получават като отношение на абсолютния размер в даден период (момент) към абсолютния размер в друг период (момент), приет за база. Темповете с верижна база
(T_i/i-1) се изчисляват, като размерът на явлението във всеки подпериод се раздели на размера в предходния подпериод:

Темповете с постоянна база се изчисляват по същия начин, но за база се приема размерът на явлението през първия подпериод:

Темповете на прираст (Т*) изразяват относителните прирасти на размерите на явленията през дадени подпериоди спрямо други, приети за база. Базата също може да бъде постоянна или верижна. Темпът на прираст може да се изчисли по два начина: първо, като се раздели абсолютният прираст от единия период до другия на абсолютния размер на базовия период; и второ, като се извади от темпа на растеж единица:

Средногеометричен темп на растеж () се изчислява като средна геометрична величина от верижните темпове за отделните подпериоди:

Средногеометричният темп на растеж може да се използва за изглаждане на тенденцията на развитие, ако имаме основание да предполагаме, че изследваното явление се развива като геометрична прогресия. Така изгладените стойности ще бъдат:

Ŷ₁=Ŷ₁

Ŷ₂=Ŷ₁

Ŷ₃=Ŷ₂

…

Ŷ_N=Ŷ_N-1

Средният темп на прираста се намира, като от средния темп на растеж се извади единица.

Средноаритметичен темп на растеж:

Среднопараболичен темп на растеж:

където  е среднопараболичния темп на растеж, който се получава от решаване на уравнението; величината R, участваща в уравнението, се пресмята предварително по формулата:

Средноекспоненциален темп на растеж.

,

където А е средноекспоненциалният темп на растеж. Стойността му се установява след оценка на параметрите на уравнението на база емпирични данни от израза:

А = anti lg a₁

където:

 

2.2. Статистически методи за изучаване и моделиране на тенденцията на развитие

За анализ на тренда в динамичните статистически редове са разработени редица статистически методи. Някои от тях са предназначени за откриване на тренд, в случаите когато той не се проявява в достатъчно явна форма, друга част се използват за описание и моделиране на формата на тренда. В повечето случаи основната цел на изследователя е да получи практически полезна информация за закономерните фактори, които определят изменението на изследвания процес, за силата и начина по който действат и тяхната устойчивост във времето.

Претеглени верижни (плъзгащи се) средни.

1. При нечетен брой елементи (2m+1) на осредняваната величина.

При праволинейна тенденция на развитие на явлението:

,

където a₀ е свободния член на системата от нормални уравнения за оценка на трендовия модел.

При наличие на тренд, който може да се опише от полином от 2-ра или по-висока степен:

,

където c_i са теглата на усредняването, за които е в сила следната зависимост:

c_i= c_2m+1-j  за i=1, 2,…, m и j = 0, 1, 2,…, m-1.

 

m	Брой на членовете в осредняваната величина	Стойности на коефициентите ci при тренд, който може да се представи чрез полином от:
	(2m+1)	2-ра или 3-та степен	4-та или 5-та степен
2	5	1/35 (-3, 12, 17, ...)
3	7	1/21 (-2, 3, 6, 7, ...)	1/231 (5, -30, 75, 131, ...)
4	9	1/231 (-21, 14, 39, 54, 59, ...)	1/429 (15, -55, 30, 135, 179, ...)
5	11	1/429 (-36, 9, 44, 69, 84, 89, ...)	1/429 (18, -45, -10, 60, 120, 143, ...)
6	13	1/143 (-11, 0, 9, 16, 21, 24, 25, ...)	1/2431 (110,-198,-135, 110, 390, 600, 677, ...)
7	15	1/1105 (-78, -13, 42, 87, 122, 147, 162, 167, ...)	1/46189 (2145, -2860, -2937,-165, 3755, 7500, 10125, 11063, ...)
8	17	1/323 (-21, -6, 7, 18, 27, 134, 39, 42, 43, ...)	1/4199 (195, -195, -260, -117, 135, 415, 660, 825, 883, ...)

 

2. При четен брой елементи на осредняваната величина (центрирани верижни средни).

4-членни верижни средни:

,

,

…………………………

 

Експоненциални верижни средни.

Експоненциална средна от 1-ви порядък за t-я период:

където a е параметър на изглаждането, от който зависят стойностите на експоненциалните тегла; 0 < a ≤ 1.

експоненциална средна от j-ти порядък за t-я период:

формула на Браун за параметъра a:

,

където m е дължината на периода на изглаждане.

Процедура на изглаждане при праволинейна тенденция на развитие

Ŷ_i = a₀ + a₁t_i.

Експоненциални средни:

Параметри на изглаждащото уравнение:

Изгладени стойности – Ŷ:

Ŷ_t = a₀^(t) + a₁^(t) .

Прогнозни стойности – М

 = a₀^(N) + L a₁^(N),

където L е хоризонта на прогнозата.

Средна стохастична грешка на прогнозата:

,

където S_Y  е стандартната грешка на модела.

Процедура на изглаждане при параболична тенденция на развитие

Експоненциални средни:

Параметри на изглаждащото уравнение:

Изгладени стойности – Ŷ:

Ŷ_t = a₀^(t) + a₁^(t) + a₂^(t).

Прогнозни стойности – М

 = a₀^(N) + L a₁^(N)+(1/2)L² a₂^(N)  ,

където L е хоризонта на прогнозата.

Средна стохастична грешка на прогнозата:

,

където S_Y  е стандартната грешка на модела.

Ортогонални полиноми

Общ вид на ортогоналните полиноми:

Параметри на ортогоналните полиноми bj:

,

където А_jj =  и нейните стойности също са табулирани за различни j.

Стохастична грешка на параметрите b_j :

,

където S_Y е стандартна грешка на модела.

Емпирична характеристика за проверка на статистическата значимост на параметрите b_j :

Прогнозни стойности на явлението:

,

където L е хоризонта на прогнозата.

 

Друг метод за изравняване на тенденцията на развитие е аналитичният метод, който се основава на намиране на най-подходящата функция, която да описва изследваното явление.

Ако разгледаме развитието на изследваното явление като функция от времето Ŷ=f(t), можем да изберем съответен математически израз на функцията, по която да се опише основната тенденция. Моделирането на тренда се свежда до установяване аналитичния вид на функцията f, която ще изрази най-адекватно проявените закономерности на развитие, и намиране на числовите стойности на нейните параметри въз основа на конкретните статистически данни.

Според вида на функцията, можем да разгледаме три вида изглаждане:

Чрез многостепенни полиноми от вида:

Ŷ=a₀+a₁t+a₂t²+…+a_kt^k

Тук за намиране параметрите на функцията се използва методът на най-малките квадрати (МНМК). Методът на най-малките квадрати удовлетворява изискването сумата от квадратите на разликите между първоначалните и изравнените стойности на реда да е минимум, т.е. .

Например линейният модел може да се представи по следния начин:

.

За намиране на параметрите на функцията е необходимо да решим следната система нормални уравнения:

Ако преномерираме времето така, че Σt=0, значително ще облекчим изчислителните процедури. Тогава коефициентите на модела ще се намират по следните формули:

 и

Други често използвани полиноми са квадратната и кубичната функции:

Подходът за намиране на параметрите на уравненията на тези две функции е аналогичен.

Чрез вътрешно линейни функции – нелинейни функции, които чрез прости преобразувания могат да се трансформират в линейни и отново да се приложи МНМК. Такава е, например, степенната функция

 

чрез логаритмуване може да се трансформира в

lgY=lgb⁰+t*lgb₁

и параметрите да се намерят чрез МНМК.

Чрез вътрешно нелинейни функции. Тук МНМК е неприложим. Параметрите на функциите се установяват чрез различни апроксимационни методи, разработени специално за целта.

Най-често използваните в практиката вътрешно нелинейни функции са логистичната функция, кривата на Гомперц и модифицираната експонента.

 

Логистична функция (крива на Пърл-Рийд).

Общ вид на функцията:

където b и K са параметри на функцията.

Частни реализации на логистичната функция:

;

където a, b и K са параметри на функцията.

Трансформиран вид на логистичната функция:

,

където a’, b’ и K’ са параметри на функцията.

Крива на Гомперц:

Ŷ_i =

където a, b и K са параметри на функцията.

Модифицирана експонента:

Ŷ_i =

където a, b и K са параметри на функцията.

Параметри на вътрешно нелинейните функции.

·          на логистичната функция:

;          ;

от където:

b = ln b’;       a = ln [K x a’];          K =

Величините Σ₁, Σ₂ и Σ₃ са съответно сумите от стойностите на членовете от първата, втората и третата част на динамичния ред, като всяка от трите части обхваща еднакъв брой n елементи.

·          на кривата на Гомперц и модифицираната експонента:

;           ;

 

Редица от математическите функции имат сходен графичен образ. Поради тази причина при моделиране на закономерностите на развитието в конкретен временен ред често се налага да се експериментират няколко конкуриращи се криви. Като най-подходяща за описание на тренда се избира онази от тях, която дава най-добро съвпадение между фактическите и изгладените стойности на реда.

Когато различните функции се експериментират по отношение на едни и същи статистически данни, колкото коефициентът на детерминация е по-голям (респективно коефициентът на корелация), толкова кривата описва по-добре проявената тенденция на развитие в изследвания ред.

При използуването на многостепенните полиноми за описване на тенденцията на развитие при установяване степента на полинома с успех може да се използува последователният F-критерий. Чрез него се установява ефектът от включването на всеки следващ член в многостепенния полином. Той е също критерий за оценка на точността на избора на трендовия модел.

В общи линии анализът се свежда до проверката на следните хипотези:

Ö      Относно моделите:

Нулева хипотеза: Съответния модел не отразява адекватно закономерностите в изследваното явление.

Алтернативна хипотеза: Моделът отразява адекватно разглежданото явление.

Ö      Относно параметрите на модела

Нулева хипотеза: Параметрите на разглеждания модел са статистически не значими.

Алтернативна хипотеза: Параметрите на разглеждания модел са статистически значими.

Избираме риска за грешка да е α= 0,05.

Избираме за критерии за проверка на хипотезите относно адекватността на моделите F-критерия, а за проверка на хипотезите относно статистическата значимост на параметрите Т- критерия. И двата критерия се характеризират с едностранна критична област.

При равнище на значимост на F-критерия, означен като Signif F по-голямо от грешката α=0,05, се приема за вярна нулевата хипотеза т.е. модела е неадекватен.

При равнище на значимост на F-критерия, означен като Signif F по-малко от грешката α=0,05, се приема за вярна алтернативната хипотеза т.е. моделът се приема за адекватен. Аналогично е и при Т-критерия.

В статистическият пакет SPSS са включени следните функции за изглаждане на тенденцията на развитие:

Линеен модел (Linear)                                                      Y=b₀+b₁t

Логаритмичен модел (Logarithmic)                               Y=b₀+b₁ln(t)

Инверсен модел (Inverse)                                    

Квадратичен модел (Quadratic)                           Y=b₀+b₁t+b₂t²

Кубичен модел (Cubic)                                                     Y=b₀+b₁t+b₂t²+b₃t³

Мултипликативен модел (Power)                       

Степенен модел (Compound)                                          

S-крива (S)                                                                         

Логистичен модел (Logistic)                                          

Модел на нарастването (Growth)                        

Експоненциален модел (Exponential)                

 

2.3. Статистически методи за изследване на сезонността

Сезонните колебания са определени като регулярно повтарящи се отклонения в развитието на изследвания процес с определена периодичност и амплитуда за периоди, които са по-малки от една година. Тези колебания са предизвикани от систематично и трайно действащи сезонни фактори. Сезонните колебания могат да се проявяват по месеци или тримесечия в рамките на годината; по дни в рамките на седмицата; по часове в рамките на денонощието и т.н. Дължината на периода, за който се проявява една сезонна вълна, формира сезонен цикъл. Да означим дължината на този период с p. Например, при тримесечни данни един сезонен цикъл е равен на четири тримесечия (p=4), при месечни данни е равен на 12 месеца (p=12) и т.н. Основната задача при анализа на сезонните колебания се свежда до декомпозиране на изследвания динамичен ред на съставящите го компоненти. На тази основа се извеждат обобщаващи измерители за действието на сезонните фактори и за останалите компоненти в реда. Методите за сезонна декомпозиция зависят от типа на динамичния ред и от характера на сезонните колебания. Отклоненията могат да се проявяват в комбинация със случайните колебания, или в комбинация с тренд и случайни колебания. Освен това сезонните колебания могат да се проявяват с променяща се във времето амплитуда (мултипликативно), или с постоянна амплитуда (адитивно). В първия случай компонентите на динамичния ред са свързани мултипликативно, а във втория – адитивно. В практиката на динамичния статистически анализ на социални и икономически процеси по-често се предполага, че компонентите на изследвания динамичен ред са свързани мултипликативно, тъй като почти е невъзможно или е много рядко срещано на социално-икономически процес с постоянна амплитуда на проявяване на сезонните колебания.

За описание на тренда при анализ на сезонните колебания се използват верижните средни, като броят на осредняваните величини се определя от дължината на сезонния цикъл (m=p). Следователно, методите за изчисляване на отделните характеристики зависят и от това, дали броят на осредняваните величини е четен, или нечетен. В икономическите изследвания по-често се използват месечни, или тримесечни данни за анализ на сезонните колебания (p=m=12, или p=m=4). В този случай могат се използват нецентрирани, или центрирани верижни средни за описание на тренда. В някои случаи обаче, дължината на сезонния цикъл е нечетен брой подпериоди. Например, сезонните колебания по дни в рамките на 5 дневната работната, или по часове в рамките на 7 часов работен ден и т.н. Тогава броят на осредняваните величини при изчисляването на верижните средни ще бъде също нечетно число (p=m=5, или p=m=7 и т.н).

За да се извърши сезонна декомпозиция изследвания динамичен ред трябва да бъде с достатъчна дължина. В статистическата теория това условие е конкретизирано с изискването за най-малко 4 дължини на сезонния цикъл. Например, ако динамичният ред е съставен от месечни данни, минимално допустимата дължина е 4 х 12 = 48 елемента (месеца), а при тримесечни данни съответно 4 х 4=16 елемента (тримесечия).

За улеснение при представянето на различните характеристики за анализ на сезонните колебания, вместо с Y_t за t=1, ..., n, да означим елементите на динамичния ред с  за i=1, ..., p и j=1, ..., k, където р е дължината на сезонния цикъл, а к е броят на тези цикли (години). Например при месечни данни р=12 месеца, а к е броят на годините. Тогава дължината на динамичния ред е n=pk=12k.

 

            Сезонна декомпозиция при мултипликативни сезонни колебания

Като се имат предвид изброените изходни условия за провеждането на анализа, сезонната декомпозиция на изследвания динамичен ред, в който има мултипликативно проявяващи се сезонни колебания, може да се извърши в няколко последователни етапа:

а) Изчисляване на верижните средни величини, които характеризират тренда в динамичния ред.

Ако дължината на сезонния цикъл е четно число, верижните средни величини могат да се получат като центрирани (при p=m). В този случай се дават различни тегла на осредняваните елементи на динамичния ред. Когато дължината на сезонния цикъл е четно число верижните средни величини могат да се получат и като нецентрирани (при p=m). В този случай на осредняваните величини се дават еднакви тегла.

Центрираните верижните средни величини са изчислени по формулата:

б) Изчисляване на индивидуалните сезонните индекси.

Тези индекси характеризират относителния дял на промените в изследвания процес в резултат на действието на сезонните и случайните колебания през отделните подпериоди, на които съответстват елементите на динамичните редове. Новополученият динамичен ред вече не съдържа тренд. Индивидуалните сезонни индекси се получават като процентно отношение на фактическите данни към верижните средни величини:

.

в) Изчисляване на коригираните сезонни индекси.

Коригираните сезонни индекси представляват осреднени характеристики на проявлението на сезонните фактори през отделните подпериоди на сезонния цикъл. За получаването на тези индекси се извършват няколко последователни операции върху индивидуалните индекси на сезонните колебания. Най-напред се получават т.н. междинни средни индекси (F_i, i=1, ..., p) за всеки подпериод. За да се елиминира негативното влияние на екстремните стойности, от всеки подпериод на сезонния цикъл се отстраняват минималният и максималният индивидуален индекс. От останалите индекси се изчислява междинният среден индекс.

,

където q_i, (i=1, ..., p) е броят на индивидуалните индекси за i-я подпериод на сезонния цикъл след като са отстранени минималният и максималният индекс.

За да се елиминира несъответствието (което в някои случаи може да бъде и значително по размер), сезонните индекси се изчисляват като се коригират междинните сезонни индекси по формулата:

.

По-нататък в изложението коригираните сезонни индекси (S_i) ще наричаме само сезонни индекси. За графично представяне на сезонните индекси се използва т.нар. сезонна вълна. По абсцисната ос на двумерна координатна система се скалират подпериодите на сезонния цикъл (1, 2, ..., p), а по ординатната ос – сезонните индекси (S_i, за i=1, 2, ..., p).

Като се използват сезонните индекси може да се получат някои допълнителни динамични редове, които характеризират ролята на различните компоненти и се използват за решаването на различни теоретически и практически задачи на динамичния анализ:

§        Сезонно коригиран динамичен ред. Той съдържа “очистени” от сезонните колебания елементи, които характеризират тренда и случайните колебания в изследвания процес. Елементите на този ред () се получават по формулата:

§        Изравнен динамичен ред на тренда и цикличните колебания. Този динамичен ред съдържа елементи, които характеризират тренда и цикличните колебания в динамичния ред и са “очистени” от сезонни и случайни колебания. За да представим елементите му отново ще се върнем към първоначалната символика, т.е. вместо ij, за i=1, ..., p и j=1, ..., k, ще използваме t=1, ..., n, където n=pk е дължината на реда. Елементите на изравнения динамичен ред на тренда и цикличните колебания (STC_t) се получават като се изравни сезонно коригираният динамичен ред с помощта на претеглени верижни средни величини по формулата:

Формулата не може да се използва за получаването на изравнените стойности за първите два и последните два елемента на динамичния ред. Вторият и предпоследният елемент могат да се намерят като се използват обикновени верижни средни величини при m=3 по формулите:

          

и

.

Първият и последният елемент се изчисляват по формулите:

и

.

§        Динамичен ред на случайните колебания. Елементите на този динамичен ред (I_t) са “очистени” от всички останали компоненти (тренд, циклични и сезонни колебания) и характеризират действието на случайни фактори в изменението на изследвания процес. Те се получават като се разделят елементите на сезонно коригирания динамичен ред на елементите на изравнения динамичен ред на тренда и цикличните колебания:

.

В съответствие с предполагаемия мултипликативен характер на връзките между отделните компоненти на изследвания динамичен ред, неговите елементи могат да бъдат изразени по следния начин:

.

 

Сезонна декомпозиция при адитивни сезонни колебания

Сезонната декомпозиция на динамичен ред, в който има адитивни сезонни колебания се извършва в същата последователност, която беше използвана при анализа на мултипликативните сезонни колебания.

а) Изчисляват се верижните средни величини по начините, описани за мултипликативните сезонни колебания.

б) Изчисляват се индивидуалните сезонни разлики.

Тези разлики характеризират проявлението на сезонните и случайните колебания през отделните подпериоди, на които съответстват елементите на динамичните редове и се получават като разлика между фактическите данни и верижните средни величини:

.

За разлика от индивидуалните сезонни индекси, индивидуалните сезонни разлики представляват абсолютни величини. Те показват абсолютния размер на измененията в изследвания процес, които настъпват в резултат на действието на сезонните и случайните фактори в отделните подпериоди.

в) Изчисляване на коригираните сезонни разлики.

Коригираните сезонни разлики представляват усреднени характеристики на проявлението на сезонните фактори през отделните подпериоди на сезонния цикъл. За тяхното получаване отново се извършват някои последователни операции върху индивидуалните сезонни разлики. Най-напред се получават т.н. междинни сезонни разлики, като се осредняват индивидуалните сезонни разлики по едноименни подпериоди:

,

където q_i, (i=1, ..., p) е броят на индивидуалните разлики за i-я подпериод на сезонния цикъл.

За разлика от междинните сезонни индекси, тук не се елиминират минималните и максималните стойности на индивидуалните разлики. Понеже се предполага, че сезонните колебания имат адитивен характер (с приблизително постоянна амплитуда), това означава също така, че екстремните стойности на индивидуалните разлики не се различават съществено от останалите и не оказват негативно влияние върху крайните резултати.

Двете величини – сумата от сезонните разлики и средната сезонна разлика, трябва да имат нулеви стойности. Това условие произтича от съдържателната интерпретация на разликите. Те измерват абсолютното средно изменение на изследвания процес в резултат на влиянието на сезонните фактори. Следователно ако сезонната разлика е равна на нула, това означава, че липсва влияние на сезонните фактори, а ако тази разлика е по-голяма от нула – сезонните фактори оказват позитивно (нарастващо) влияние и когато разликата е по-малка от нула – сезонните фактори оказват негативно (намаляващо) влияние върху изследвания процес. Въпреки че тук не се елиминират екстремните стойности при изчисляването на междинните сезонни разлики, тяхната сума може да не е равна на нула. Това може да се дължи на различни причини, като закръгления, различен брой осреднявани величини в отделните редове на таблицата и др.

За да се елиминира това несъответствие, коригираните сезонни разлики се изчисляват като се коригират междинните сезонни разлики по формулата:

,

където  е средната на междинните сезонни разлики:

.

Един от важните практически и методологически проблеми при сезонната декомпозиция е определянето на типа на сезонните колебания в изследвания динамичен ред. От това зависи изборът на методите, по който да се извърши разлагането на динамичния ред на съставящите го компоненти.

 

За определяне на типа на сезонните колебания в изследвания динамичен ред могат да се приложат различни практически правила. Най-често за тази цел се използва време диаграмата на динамичния ред, ако той е достатъчно дълъг. В много случаи обаче графичният образ на този ред не позволява да се определи с достатъчна категоричност типа на сезонните колебания. Има известни основания да се предполага, че ако се приложи мултипликативния метод при адитивен тип сезонни колебания, не се нарушава коректността на анализа, докато при сезонни колебания от мултипликативен тип приложението на адитивния метод може да наруши тази коректност. Ето защо, когато изследователят има съмнение относно типа на сезонните колебания, по-добре е да използва мултипликативния метод за сезонна декомпозиция на динамичния ред.

2.4. Условия за провеждане на динамичен анализ

За да се приложат коректно статистическите методи е необходимо да бъдат изпълнени условията за правилно построяване на динамичен ред, т.е. необходимо е да се осигури съпоставимост на данните, които се съдържат в реда.

Съпоставимостта трябва да се осигури в няколко аспекта:

1. Съпоставимост по време.

2. Съпоставимост по място.

3. Съпоставимост по обхват.

4. Съпоставимост по съдържание.

5. Съпоставимост по начин на получаване на съответните величини.

6. Съпоставимост по отношение на мярката.

7. Съпоставимост по мащаб на мерните единици.

            ГЛАВА ІІ

            Изследване на динамиката и сезонността на вноса на строителни материали за периода 2001 – 2005 г.

Разполагаме с месечни данни за внос на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. в евро. Те са показани в Табл. 1.

Табл. 1. Внос на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. (евро)

 

 

Графичният вид на изследваното явление е показан на фиг. 1.

 

Фиг. 1. Внос на топлоизолационни материали от фирма “Х”

 

            3. Обща характеристика на разпределението и анализ на скоростта на изменение

Ще характеризираме вноса на топлоизолационни материали чрез изчисляване на някои елементарни показатели.

Средната хронологична величина е 35040,625 евро. Стандартното отклонение е 23609,51 евро. Дисперсията е 557408979 евро. Изчислителните процедури по намирането им са показани в Приложение №1.

Абсолютните прирасти с верижна и постоянна основа са показани в Таблица 2.

 

Таблица 2. Абсолютни прирасти с постоянна и верижна основа за вноса на топлоизолационни материали за периода 2001-2005 г. от фирма “Х”

 

Най-голям прираст спрямо предходния месец наблюдаваме през април 2005 г., а най-голям отрицателен – през декември 2004 г. Най-голям прираст спрямо януари 2001 г. наблюдаваме през април 2005 г., а най-малък прираст – през декември 2001 г.

Средният абсолютен прираст е 291,187, което означава, че вносът на топлоизолационни материали е нараствал средномесечно с 291,187 евро за периода 2001-2005 г.

Темповете на растеж с постоянна и верижна бази са показани в Табл. 3.

Табл. 3. Темпове на растеж с постоянна и верижна основа за вноса на топлоизолационни материали за периода 2001-2005 г. от фирма “Х”

 

Най-голямо нарастване спрямо предходен месец наблюдаваме през март 2003 г. – 6,6 пъти, а най-голямо намаление – през декември 2001 г. Най-голямо нарастване спрямо януари 2001 г. наблюдаваме през април 2005 г. – 52 пъти, а най-малко нарастване – през декември 2001 г.

Темповете на прираст с постоянна и верижна бази са показани в Табл. 4.

Табл. 4. Темпове на прираст (в %) с постоянна и верижна основа за вноса на топлоизолационни материали за периода 2001-2005 г. от фирма “Х”

Практическият смисъл на темповете на прираст е същият, както и на темповете на растеж, с тази разлика, че те показват с колко процента е увеличението/ намалението.

Средногеометричният темп на растеж е 1,039. Средногеометричният темп на прираст съответно е 0,039, което означава, че вносът на топлоизолационни материали от фирма “Х” е нараствал средномесечно с 3,9% за периода 2001-2005 г.

Средноаритметичният темп на растеж е 1,315. Средноаритметичният темп на прираст е съответно 0,315, което означава, че вносът на топлоизолационни материали от фирма “Х” е нараствал средномесечно с 31,5% за периода 2001-2005 г.

Величината a₁, необходима ни за изчисляване на средноекспоненциалния темп на растеж, е a₁=0,011. Нейният антилогаритъм или средноекспоненциалният темп на растеж A=1,026. Изчислителните процедури по намирането им са показани в приложение №2. Съответно средноекспоненциалният темп на прираст е 0,026 и означава, че вносът на топлоизолационни материали от фирма “Х” е нараствал средномесечно с 2,6% за периода 2001-2005 г.

            4. Анализ на тенденцията на развитие

Ще приложим изглаждане на тенденцията чрез средният абсолютен прираст, средногеометричният темп на растеж, вградените в SPSS функции, експоненциалните верижни средни и логистичната крива на Пърл-Рийд.

4.1. Изглаждане на тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. чрез средният абсолютен прираст.

Изчисленият среден абсолютен прираст за изследвания период е 291,187 евро. Изгладените стойности са показани в Табл. 5.

 

Табл. 5. Фактически и изгладени чрез средния абсолютен прираст стойности на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г.

 

Графичният вид на изследваното явление и неговият изгладен тренд са показани на Фиг. 2.

 

Фиг. 2. Внос на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. и изгладени стойности на тенденцията на развитие

4.2. Изглаждане на тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. чрез средногеометричният темп на растеж

Изчисленият средногеометричен темп на растеж за изследвания период е 1,039. Изгладените стойности са показани в Табл. 6.

Табл. 6. Фактически и изгладени чрез средногеометричният темп на растеж стойности на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г.

 

 

Графичният вид на изследваното явление и неговият изгладен тренд са показани на Фиг. 3.

 

Фиг. 3. Внос на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. и изгладени стойности на тенденцията на развитие

4.3. Изглаждане на тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. чрез функциите в програмата SPSS.

Изследваме коя функция ще изглади най-добре тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. Критерият е най-големият коефициент на детерминация (Rsq) или процентът на обяснена с трайни, закономерни причини вариация. Графичният вид на изследваното явление и неговият изгладен тренд са показани на Фиг. 4.

MODEL:  MOD_1.

Independent:  Time

  Dependent Mth   Rsq  d.f.       F  Sigf      b0      b1      b2      b3

   VNOS     LIN  ,338    58   29,66  ,000 10854,3 792,994

   VNOS     LOG  ,283    58   22,86  ,000 -9142,9 14054,2

   VNOS     INV  ,124    58    8,21  ,000 39508,7  -57284

   VNOS     QUA  ,339    57   14,60  ,000 9737,28 901,093 -1,7721

   VNOS     CUB  ,362    56   10,58  ,000 20210,7 -1077,9 78,6687  -,8791

   VNOS     COM  ,333    58   28,90  ,000 12317,0  1,0263

   VNOS     POW  ,368    58   33,76  ,000 5146,43   ,5295

   VNOS     S    ,307    58   25,68  ,000 10,4429 -2,9771

   VNOS     GRO  ,333    58   28,90  ,000  9,4187   ,0260

   VNOS     EXP  ,333    58   28,90  ,000 12317,0   ,0260

Фиг. 4. Внос на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. и изгладени стойности на тенденцията на развитие

Виждаме, че всички модели са адекватни (Sigf<0,05). Моделите с най-голяма стойност на коефициента на детерминация са линейният, квадратичният, кубичният и мултипликативният. Изследваме моделите по-подробно, за да оценим техните характеристики.

MODEL:  MOD_2.

Dependent variable.. VNOS              Method.. LINEAR

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R           ,58168

R Square             ,33835

Adjusted R Square    ,32694

Standard Error  19532,71319

            Analysis of Variance:

               DF   Sum of Squares      Mean Square

Regression      1    11315979234,9    11315979234,9

Residuals      58    22128559310,5      381526884,7

F =      29,65972       Signif F =  ,0000

 

-------------------- Variables in the Equation --------------------

 

Variable                  B        SE B       Beta         T  Sig T

 

T                792,994446  145,608473    ,581679     5,446  ,0000

(Constant)     10854,294740 5107,032542                2,125  ,0378

_

 

Dependent variable.. VNOS              Method.. LOGARITH

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R           ,53174

R Square             ,28275

Adjusted R Square    ,27038

Standard Error  20336,92653

           Analysis of Variance:

               DF   Sum of Squares      Mean Square

 

Regression      1     9456284854,6     9456284854,6

Residuals      58    23988253690,8      413590580,9

F =      22,86388       Signif F =  ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable                  B        SE B       Beta         T  Sig T

 

T              14054,170669 2939,207654    ,531738     4,782  ,0000

(Constant)     -9142,917039 9606,046362                -,952  ,3452

_

 

Dependent variable.. VNOS              Method.. INVERSE

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R           ,35208

R Square             ,12396

Adjusted R Square    ,10886

Standard Error  22475,57124

            Analysis of Variance:

              DF   Sum of Squares      Mean Square

 

Regression      1     4145763008,4     4145763008,4

Residuals      58    29298775537,0      505151302,4

F =       8,20697       Signif F =  ,0058

-------------------- Variables in the Equation --------------------

 

Variable                  B        SE B       Beta         T  Sig T

T             -57284,120809 19995,98280   -,352079    -2,865  ,0058

(Constant)     39508,663035 3294,188235               11,993  ,0000

_

 

Dependent variable.. VNOS              Method.. QUADRATI

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R           ,58203

R Square             ,33876

Adjusted R Square    ,31555

Standard Error  19697,27556

            Analysis of Variance:

               DF   Sum of Squares      Mean Square

Regression      2    11329526661,0     5664763330,5

Residuals      57    22115011884,4      387982664,6

F =      14,60056       Signif F =  ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable                  B        SE B       Beta         T  Sig T

T                901,092554  596,834370    ,660971     1,510  ,1366

T**2              -1,772100    9,483443   -,081807     -,187  ,8524

(Constant)      9737,280957 7890,270276                1,234  ,2222

_

 

Dependent variable.. VNOS              Method.. CUBIC

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R           ,60147

R Square             ,36177

Adjusted R Square    ,32758

Standard Error  19523,48061

            Analysis of Variance:

               DF   Sum of Squares      Mean Square

Regression      3    12099226011,8     4033075337,3

Residuals      56    21345312533,5      381166295,2

F =      10,58088       Signif F =  ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable                  B        SE B       Beta         T  Sig T

T              -1077,927847 1513,099970   -,790684     -,712  ,4792

T**2              78,668736   57,382525   3,631644     1,371  ,1759

T**3               -,879135     ,618660  -2,338826    -1,421  ,1609

(Constant)     20210,677848 10746,33384                1,881  ,0652

_

 

Dependent variable.. VNOS              Method.. COMPOUND

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R           ,57670

R Square             ,33258

Adjusted R Square    ,32107

Standard Error  20331,24794

            Analysis of Variance:

               DF   Sum of Squares      Mean Square

Regression      1        12,133639        12,133639

Residuals      58        24,349861          ,419825

F =      28,90165       Signif F =  ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable                  B        SE B       Beta         T  Sig T

T                  1,026307     ,004957   1,780148   207,034  ,0000

(Constant)     12317,045995 2086,636802                5,903  ,0000

_

 

Dependent variable.. VNOS              Method.. POWER

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R           ,60657

R Square             ,36793

Adjusted R Square    ,35703

Standard Error  20424,75055

            Analysis of Variance:

               DF   Sum of Squares      Mean Square

Regression      1        13,423210        13,423210

Residuals      58        23,060290          ,397591

 

F =      33,76134       Signif F =  ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

 

Variable                  B        SE B       Beta         T  Sig T

T                   ,529509     ,091130    ,606569     5,810  ,0000

(Constant)      5146,426248 1532,792956                3,358  ,0014

_

Dependent variable.. VNOS              Method.. S

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R           ,55400

R Square             ,30692

Adjusted R Square    ,29497

Standard Error  22736,08028

            Analysis of Variance:

               DF   Sum of Squares      Mean Square

Regression      1        11,197369        11,197369

Residuals      58        25,286131          ,435968

 

F =      25,68394       Signif F =  ,0000

 

-------------------- Variables in the Equation --------------------

 

Variable                  B        SE B       Beta         T  Sig T

 

T                 -2,977077     ,587434   -,554000    -5,068  ,0000

(Constant)        10,442935     ,096775              107,909  ,0000

_

 

Dependent variable.. VNOS              Method.. GROWTH

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R           ,57670

R Square             ,33258

Adjusted R Square    ,32107

Standard Error  20320,91794

            Analysis of Variance:

               DF   Sum of Squares      Mean Square

Regression      1        12,133639        12,133639

Residuals      58        24,349861          ,419825

F =      28,90165       Signif F =  ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable                  B        SE B       Beta         T  Sig T

 

T                   ,025967     ,004830    ,576696     5,376  ,0000

(Constant)         9,418739     ,169410               55,597  ,0000

_

 

Dependent variable.. VNOS              Method.. EXPONENT

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R           ,57670

R Square             ,33258

Adjusted R Square    ,32107

Standard Error  20320,64794

            Analysis of Variance:

               DF   Sum of Squares      Mean Square

Regression      1        12,133639        12,133639

Residuals      58        24,349861          ,419825

F =      28,90165       Signif F =  ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable                  B        SE B       Beta         T  Sig T

T                   ,025967     ,004830    ,576696     5,376  ,0000

(Constant)     12317,045995 2086,636802                5,903  ,0000

 

Моделът с най-голям коефициент на детерминация е мултипликативният. Неговата стандартна грешка (Standard Error) е една от най-малките. Параметрите на модела са статистически значими, тъй като тяхното равнище на значимост Sig T е по-малко от грешката 0,05 и той е адекватен. Моделът, който би могъл да конкурира мултипликативният, е кубичният, тъй като неговият коефициент на детерминация също е с висока стойност, но параметрите му са статистически незначими. Следователно приемаме, че мултипликативната функция описва най-добре вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. Тя е от вида Y=5146,43*t^0,53.

В Табл. 7 са показани характеристиките на изследваните модели.

Табл. 7. Коефициенти на детерминация, корелация и стандартна грешка на оценката на моделите за изглаждане на тренда на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х”

 

 

4.4. Изглаждане на тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. чрез експоненциалните верижни средни

Изследваме прости експоненциални верижни средни чрез програмата SPSS, без тренд и сезонност, като задаваме експериментиране на параметъра α с точност до 0,01.

MODEL:  MOD_1.

_

 

Results of EXSMOOTH procedure for Variable VNOS

MODEL= NN (No trend, no seasonality)

 Initial values:       Series            Trend

                  35040,62533         Not used

DFE = 59.

The 10 smallest SSE's are:      Alpha             SSE

                             ,8200000     24142077907

                             ,8100000     24142590816

                             ,8300000     24143379657

                             ,8000000     24144868570

                             ,8400000     24146545421

                             ,7900000     24148860882

                             ,8500000     24151624124

                             ,7800000     24154516976

                             ,8600000     24158664282

                             ,7700000     24161785584

The following new variables are being created:

  NAME        LABEL

  FIT_8       Fit for VNOS from EXSMOOTH, MOD_1 NN A ,82

  ERR_8       Error for VNOS from EXSMOOTH, MOD_1 NN A ,82

Виждаме, че програмата е избрала за най-подходяща стойност на параметъра α=0,82, тъй като тогава стойността на грешката SSE е най-малка. Изгладените стойности са представени в Приложение №3. Графичният вид на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” и експоненциалните верижни средни са показани на Фиг. 5.

Фиг. 5. Изглаждане на тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” чрез експоненциалните верижни средни

Изследваме експоненциалните верижни средни при допускането за линеен тренд и мултипликативни сезонни колебания, като задаваме експериментиране на параметрите α, γ и δ с точност до 0,01.

MODEL:  MOD_3.

Results of EXSMOOTH procedure for Variable VNOS

MODEL= LM (Linear trend, multiplicative seasonality)            Period= 12

Seasonal indices:

       1      45,71043

       2      29,21031

       3      88,56709

       4     132,09689

       5      77,15374

       6     119,01024

       7     111,50882

       8     107,98697

       9     132,60565

      10     169,16757

      11     147,11036

      12      39,87192

Results of EXSMOOTH procedure for Variable VNOS      (CONTINUED)

MODEL= LM (Linear trend, multiplicative seasonality)            Period= 12

Initial values:       Series            Trend

                 14826,54979        651,74878

DFE = 47.

The 10 smallest SSE's are:      Alpha       Gamma       Delta             SSE

                             ,5700000    ,0000000    ,0000000    9170810176,4

                             ,5800000    ,0000000    ,0000000    9170821724,8

                             ,5900000    ,0000000    ,0000000    9172654632,4

                             ,5600000    ,0000000    ,0000000    9172680083,8

                             ,6000000    ,0000000    ,0000000    9176253270,4

                             ,5500000    ,0000000    ,0000000    9176496086,8

                             ,6100000    ,0000000    ,0000000    9181566390,5

                             ,5400000    ,0000000    ,0000000    9182327428,3

                             ,6200000    ,0000000    ,0000000    9188547027,7

                             ,5300000    ,0000000    ,0000000    9190247999,4

The following new variables are being created:

  NAME        LABEL

  FIT_2       Fit for VNOS from EXSMOOTH, MOD_3 LM A ,57 G ,00 D ,00

  ERR_2       Error for VNOS from EXSMOOTH, MOD_3 LM A ,57 G ,00 D ,00

Виждаме, че програмата е избрала за най-подходяща стойност на параметъра α=0,57, γ=0,00 и δ=0,00, тъй като тогава стойността на грешката SSE е най-малка. Изгладените стойности са представени в Приложение №4. Графичният вид на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” и експоненциалните верижни средни са показани на Фиг. 6.

Фиг. 6. Изглаждане на тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” чрез експоненциалните верижни средни

4.5. Изглаждане на тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. чрез логистичната крива на Пърл-Рийд

Изчисляваме реципрочните стойности, междинните суми и параметрите на функцията:

Сума 1=0,001750

Сума 2=0,001006

Сума 3=0,000481

 

b'=0,573439549

a'=0,001156885

K'=0,0000168

b= -0,556102755

a=4,233897367

K=59630,471579

Изгладените с помощта на логистичната крива стойности са показани в Таблица 8.

Табл. 8. Фактически и изгладени чрез логистична крива стойности на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г.

 

Графичният вид на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” и изгладените с логистичната крива стойности са показани на Фиг. 7.

 

Фиг. 7. Изглаждане на тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” чрез логистична функция

            5. Анализ на сезонните колебания

Ще направим сезонна декомпозиция при мултипликативни сезонни колебания. Изследваният динамичен ред е с достатъчна дължина (5x12 месеца).

Изчислените центрирани верижни средни, междинните сезонни индекси и коригираните сезонни индекси са показани в Табл. 9.

Табл. 9. Центрирани верижни средни величини, междинни сезонни индекси и коригирани сезонни индекси на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” по месеци

 

Коригираните сезонни индекси представляват сезонната вълна на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х”. Тя е показана на Фиг. 8.

Фиг. 8. Сезонна вълна на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х”

Виждаме, че сезонните фактори оказват положително влияние върху вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” през месеците април и юни-ноември. Това е така, тъй като строителството е силно сезоново детерминирано и работата е основно през топлите месеци на годината. Сезонните фактори оказват негативно влияние върху топлоизолационни материали от фирма “Х” през месеците януари-март, май и декември.

Сезонно коригираният динамичен ред, изравненият динамичен ред на тренда и цикличните колебания и динамичният ред на случайните колебания са показани в Табл. 10.

Табл. 10. Сезонна декомпозиция на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х”

 

Година	Месец	Y	i	j	S	SAS	STC	I
2001	януари	2027,23	1	1	45,21	4483,94	40327,46	0,11
2001	февруари	9703,35	2	1	29,11	33335,18	19056,58	1,75
2001	март	17292,63	3	1	89,36	19350,62	19030,37	1,02
2001	април	18148,78	4	1	131,91	13758,62	17923,42	0,77
2001	май	11369,33	5	1	78,14	14549,88	16196,26	0,90
2001	юни	22587,87	6	1	119,52	18898,69	17172,57	1,10
2001	юли	19879,09	7	1	113,91	17451,46	18221,87	0,96
2001	август	21959,71	8	1	109,28	20095,76	19348,29	1,04
2001	септември	25191,11	9	1	131,87	19103,68	20394,52	0,94
2001	октомври	36258,03	10	1	166,03	21838,32	20396,71	1,07
2001	ноември	36569,82	11	1	146,75	24919,96	20810,50	1,20
2001	декември	3857,56	12	1	38,92	9912,37	23805,15	0,42
2002	януари	13531,44	1	2	45,21	29929,55	28990,75	1,03
2002	февруари	15419,29	2	2	29,11	52971,91	32211,89	1,64
2002	март	18265,79	3	2	89,36	20439,60	27864,07	0,73
2002	април	26830,97	4	2	131,91	20340,61	22406,13	0,91
2002	май	10082,63	5	2	78,14	12903,23	17677,83	0,73
2002	юни	25070,42	6	2	119,52	20975,78	18649,09	1,12
2002	юли	19727,52	7	2	113,91	17318,40	20085,05	0,86
2002	август	26368,78	8	2	109,28	24130,58	22650,61	1,07
2002	септември	33881,86	9	2	131,87	25694,32	24800,01	1,04
2002	октомври	40615,03	10	2	166,03	24462,56	26949,88	0,91
2002	ноември	46390,94	11	2	146,75	31612,42	27597,64	1,15
2002	декември	11837,33	12	2	38,92	30417,15	25704,10	1,18
2003	януари	8177,64	1	3	45,21	18087,74	23798,83	0,76
2003	февруари	4722,15	2	3	29,11	16222,62	24642,15	0,66
2003	март	31308,33	3	3	89,36	35034,33	29910,80	1,17
2003	април	48080,87	4	3	131,91	36450,20	35759,13	1,02
2003	май	31772,50	5	3	78,14	40660,81	39445,24	1,03
2003	юни	53627,38	6	3	119,52	44868,66	39211,38	1,14
2003	юли	40270,49	7	3	113,91	35352,67	35397,84	1,00
2003	август	32585,14	8	3	109,28	29819,30	31043,85	0,96
2003	септември	29650,93	9	3	131,87	22485,79	25983,49	0,87
2003	октомври	48797,94	10	3	166,03	29391,15	26198,50	1,12
2003	ноември	18520,41	11	3	146,75	12620,46	28159,51	0,45
2003	декември	18517,02	12	3	38,92	47581,25	34708,53	1,37
2004	януари	17697,21	1	4	45,21	39143,62	39719,03	0,99
2004	февруари	10686,79	2	4	29,11	36713,73	43078,03	0,85
2004	март	52573,24	3	4	89,36	58829,97	43747,19	1,34
2004	април	44891,93	4	4	131,91	34032,66	40197,95	0,85
2004	май	28598,09	5	4	78,14	36598,36	40527,21	0,90
2004	юни	38381,97	6	4	119,52	32113,22	43894,34	0,73
2004	юли	72707,09	7	4	113,91	63828,13	53675,74	1,19
2004	август	69743,62	8	4	109,28	63823,75	60108,35	1,06
2004	септември	83239,84	9	4	131,87	63124,96	62129,27	1,02
2004	октомври	105402,92	10	4	166,03	63484,50	60548,22	1,05
2004	ноември	75346,77	11	4	146,75	51343,94	58057,83	0,88
2004	декември	24018,93	12	4	38,92	61718,93	58256,75	1,06
2005	януари	24846,52	1	5	45,21	54956,85	57833,22	0,95
2005	февруари	18358,07	2	5	29,11	63067,88	61153,87	1,03
2005	март	48892,19	3	5	89,36	54710,84	65962,11	0,83
2005	април	105694,06	4	5	131,91	80126,88	71976,98	1,11
2005	май	68904,25	5	5	78,14	88180,10	71560,12	1,23
2005	юни	69994,27	6	5	119,52	58562,42	62446,06	0,94
2005	юли	54006,61	7	5	113,91	47411,34	49136,20	0,96
2005	август	38265,52	8	5	109,28	35017,52	38920,58	0,90
2005	септември	32507,10	9	5	131,87	24651,77	34426,60	0,72
2005	октомври	70635,49	10	5	166,03	42543,97	36445,27	1,17
2005	ноември	48940,45	11	5	146,75	33349,75	41749,55	0,80
2005	декември	19207,28	12	5	38,92	49354,94	28752,63	1,72

 

На фиг. 9, 10 и 11 са показани сезонно коригираният динамичен ред, изравненият динамичен ред на тренда и цикличните колебания и динамичният ред на случайните колебания.

Фиг. 9. Сезонно коригираният динамичен ред на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х”

 

Фиг. 10. Изравнен динамичен ред на тренда и цикличните колебания на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х”

 

Фиг. 11. Динамичен ред на случайните колебания на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х”

 

 

            6. Прогноза за 2006 г.

Ще направим прогноза чрез средният абсолютен прираст и средногеометричният темп на растеж. Те са показани в Табл. 11 и 12.

Табл. 11. Прогноза и доверителни интервали за стойностите на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за 2006 г. според средният абсолютен прираст.

 

 

Табл. 12. Прогноза и доверителни интервали за стойностите на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за 2006 г. според средногеометричният темп на растеж.

 

 

Прогнозата, основана на средният абсолютен прираст е с твърде широк доверителен интервал и следователно не можем да й се доверим. Прогнозата, изчислена на базата на средногеометричният темп на растеж е с тесен доверителен интервал, но тя се основава на допускането, че вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” се развива като геометрична прогресия, което не е така. Тези две прогнози са изчислени на базата на първия и последния членове на реда и не могат да отразят закономерностите в явлението.

 

Ще направим прогноза и ще изчислим доверителните й интервали въз основа на най-добрият модел, описващ тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” – мултипликативният модел от вида Y=5146,43*t^0,53. Тя е показана в Табл. 13.

Табл. 13. Прогноза и доверителни интервали за стойностите на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за 2006 г. според мултипликативният трендови модел.

 

 

На Фиг. 12 е показан вносът на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г., неговият изгладен тренд, както и доверителните интервали на изгладените стойности.

 

Фиг. 12. Внос на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г., изгладен чрез мултипликативен модел, прогнозни стойности и доверителни интервали

 

Доверителният интервал на прогнозата е широк, което се дължи на факта, че мултипликативният модел обяснява само 37% от вариацията на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х”.

 

Към прогнозните стойности за 2006 г. ще добавим и сезонните индекси, като ще ги включим в модела мултипликативно. Те са показани в Табл. 14.

 

Табл. 14. Прогноза за вноса на топлоизолационни материали според трендовия модел и мултипликативни сезонни колебания.

 

Прогнозата е показана на Фиг. 13.

 

Фиг. 13.Прогноза за вноса на топлоизолационни материали според тренда и мултипликативни сезонни колебания

            Заключение

Изследвахме динамиката на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. чрез:

·          елементарни показатели за изследване на динамика. Средната хронологична величина е 35040,625 евро, а стандартното отклонение е 23609,51 евро. Абсолютните прирасти, темповете на растеж и прираст показват, че развитието на изследваното явление е твърде непостоянно, с непрекъснати скокове и падове. Според средният абсолютен прираст вносът на топлоизолационни материали е нараствал средномесечно с 291,187 евро за периода 2001-2005 г. Средногеометричният темп на растеж показва, че вносът на топлоизолационни материали от фирма “Х” е нараствал средномесечно с 3,9% за периода 2001-2005 г. Според средноаритметичният темп на растеж вносът на топлоизолационни материали е нараствал средномесечно с 31,5% за изследвания период. Средноекспоненциалният темп на растеж показва, че вносът на топлоизолационни материали е нараствал средномесечно с 2,6%.

·          тенденцията на развитие. Изгладихме тенденцията на развитие на вноса на топлоизолационни материали на фирма “Х” за периода 2001-2005 г. чрез поредица от методи (среден абсолютен прираст, средногеометричен темп на растеж, редица функции, експоненциални верижни средни и логистична крива на Пърл-Рийд). За да определим кой от тях описва най-добре закономерните изменения във вноса, ще използваме показателят стандартна грешка на оценката. За различните методи на изглаждане той е показан в Табл. 16.
Табл. 16. Стандартна грешка на оценката на методите за изравняване на тренда на вноса на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г.

 

 

Най-добре е описана тенденцията на развитие от мултипликативният модел, тъй като неговата стандартна грешка на оценката е най-малка.

·          сезонните колебания. Избрахме мултипликативен модел на връзката. Вносът на топлоизолационни материали от фирма “Х” за периода 2001-2005 г. е силно сезоново детерминиран. Сезонните фактори му оказват положително влияние през месеците април и юни-ноември, а негативно –през януари-март, май и декември.

Направихме краткосрочна прогноза за развитието на вноса на топлоизолационни материали на фирма “Х” през 12-те месеца на 2006 г. Направената чрез средният абсолютен прираст и средногеометричният темп на растеж прогноза се основава на допускането, че изследваното явление се развива като аритметична и съответно, геометрична прогресия и следователно нямаме основание да й се доверим. Приехме, че прогнозата, направена въз основа на изведеният мултипликативен модел на тренда е най-добра, тъй като този модел описва най-добре тенденцията на вноса на топлоизолационни материали на фирма “Х” за периода 2001-2005 г. и я коригирахме с мултипликативно включените сезонни колебания.

 

Използвана литература:

 

1.      Величкова Н., В. Павлова “Статистически методи във външната търговия”, ИСК при УНСС 2001 г.

2.      Величкова, Н., В. Павлова “Статистика”, ИСК при УНСС 2003 г.

3.      Величкова, Н. “Статистически методи за изучаване и прогнозиране на социално-икономическите явления”, Втора част, С. 1981

4.      4. Манов, А. “Статистика със SPSS”, Университетско издателство “Стопанство” 2000 г.

5.      Павлова, В. “Бизнес статистика”, НБУ 1993 г.

6.       

            Приложение 1

Изчислителни процедури за намирането на стандартното отклонение и дисперсията.

 

            Приложение 2

Изчислителни процедури по намиране на средноекспоненциалния темп на растеж.

 

Приложение 3

Фактически и изгладени чрез експоненциални верижни средни стойности при стойност на параметъра α=0,82.